Résumé:
La méthode variationnelle de Feynman Kleinert a permis d’évaluer, de manière
satisfaisante, l’énergie de l’état fondamental pour un système quantique donné. Pour rendre
cette méthode plus performante, Kleinert a jugé utile d’introduire dans sa technique de
départ, des nouvelles corrections, dites systématiques, et dont la contribution s’avérera plus
tard décisive. Dans sa nouvelle méthode, Kleinert combine les méthodes perturbative et
variationnelle pour exprimer le potentiel effectif classique sous forme d’une série
convergente. Les différents termes apparaissant dans l’expression finale de l’énergie, seront
calculés via des fonctions de corrélation. Nous nous sommes intéressés dans ce travail, à
l'application des méthodes algébrique et variationnelle avec ou sans corrections
systématiques au calcul de l’énergie de l’état fondamental d’un système physique soumis à
un potentiel anharmonique PT-symétrique. Le choix de cette famille de potentiels réside
dans le fait que ces derniers ont la particularité d'être non hermétiques mais admettent en
revanche, des valeurs propres réelles et positives. Nous avons, également, montré via la
méthode matricielle du formalisme de Feynman, qu’un oscillateur harmonique soumis à
potentiel linéaire et complexe, admet le même spectre des énergies qu’un oscillateur
harmonique pur. Les résultats obtenus dans chaque étude, concordent parfaitement avec
ceux calculés par d’autres méthodes
